En este ejemplo vamos a generar un conjunto de muestras aleatorias para posteriormente usar el algoritmo k-means para agruparlas. Se crearán las muestras alrededor de dos puntos concretos. Por lo tanto, lo lógico será agrupar en dos clústers. Puesto que inicialmente, en un problema real, no se conoce cual es el número más idóneo de clústers k, vamos a probar primero con dos (el valor óptimo) y posteriormente con 4 y 8 clústers. Para evaluar la calidad de cada proceso de agrupación vamos a usar la silueta media. La silueta de cada muestra evalúa como de bien o mal está clasificada la muestra en el clúster al que ha sido asignada. Para ello se usa una fórmula que tiene en cuenta la distancia a las muestras de su clúster y la distancia a las muestras del clúster vecino más cercano.
A la hora de probar el código que se muestra, es importante tener en cuenta que las muestras se generan de forma aleatoria y también que el algoritmo k-means tiene una inicialización aleatoria. Por lo tanto, en cada ejecución se obtendrá unos resultados ligeramente diferentes.
Lo primero que hacemos es cargar la librería cluster que contiene las funciones que se necesitan
if (!require('cluster')) install.packages('cluster')
library(cluster)Generamos las muestras de forma aleatoria tomando como centro los puntos [0,0] y [5,5].
n <- 150 # número de muestras
p <- 2 # dimensión
sigma <- 1 # varianza de la distribución
mean1 <- 0 # centro del primer grupo
mean2 <- 5 # centro del segundo grupo
n1 <- round(n/2) # número de muestras del primer grupo
n2 <- round(n/2) # número de muestras del segundo grupo
x1 <- matrix(rnorm(n1*p,mean=mean1,sd=sigma),n1,p)
x2 <- matrix(rnorm(n2*p,mean=mean2,sd=sigma),n2,p)Juntamos todas las muestras generadas y las mostramos en una gráfica
x <- rbind(x1,x2)
plot (x, xlab="Grupo 1", ylab="Grupo 2")
Como se puede comprobar las muestras están claramente separadas en dos grupos. Si se quiere complicar el problema se puede modificar los puntos centrales (mean1 y mean2) haciendo que estén más próximos y/o ampliar la varianza (sigma) para que las muestras estén más dispersas.
A continuación vamos a aplicar el algoritmo k-means con 2, 4 y 8 clústers
fit2 <- kmeans(x, 2)
y_cluster2 <- fit2$cluster
fit4 <- kmeans(x, 4)
y_cluster4 <- fit4$cluster
fit8 <- kmeans(x, 8)
y_cluster8 <- fit8$clusterLas variables y_cluster2, y_cluster4 e y_cluster8 contienen para cada muestra el identificador del clúster a las que han sido asignadas. Por ejemplo, en el caso de los k=2 las muestras se han asignado al clúster 1 ó al 2
y_cluster2## [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [38] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [112] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [149] 1 1Para visualizar los clústers podemos usar la función clusplot. Vemos la agrupación con 2 clústers y observemos como prácticamente no hay valores extremos y realmente los dos clústers generados son homogéneos.
clusplot(x, fit2$cluster, color=TRUE, shade=TRUE, labels=2, lines=0)
con 4 observamos como el clúster de la izquierda lo ha dividido en 3.
clusplot(x, fit4$cluster, color=TRUE, shade=TRUE, labels=2, lines=0)
y con 8. El algoritmo obedece y nos genera 8 clústers aunque como se aprecia visualmente no tenga demasiada consistencia.
clusplot(x, fit8$cluster, color=TRUE, shade=TRUE, labels=2, lines=0)
También podemos visualizar el resultado del proceso de agrupamiento con el siguiente código para el caso de 2 clústers. El uso de colores facilita la identificación visual de clústers.
plot(x[y_cluster2==1,],col='blue', xlim=c(min(x[,1]), max(x[,1])), ylim=c(min(x[,2]), max(x[,2])), xlab = "Dimensión 1", ylab = "Dimensión 2")
points(x[y_cluster2==2,],col='red')
para 4
plot(x[y_cluster4==1,],col='blue', xlim=c(min(x[,1]), max(x[,1])), ylim=c(min(x[,2]), max(x[,2])), xlab = "Dimensión 1", ylab = "Dimensión 2")
points(x[y_cluster4==2,],col='red')
points(x[y_cluster4==3,],col='green')
points(x[y_cluster4==4,],col='black')
y para 8
plot(x[y_cluster8==1,],col='blue', xlim=c(min(x[,1]), max(x[,1])), ylim=c(min(x[,2]), max(x[,2])), xlab = "Dimensión 1", ylab = "Dimensión 2")
points(x[y_cluster8==2,],col='red')
points(x[y_cluster8==3,],col='green')
points(x[y_cluster8==4,],col='black')
points(x[y_cluster8==5,],col='yellow')
points(x[y_cluster8==6,],col='purple')
points(x[y_cluster8==7,],col='cyan')
points(x[y_cluster8==8,],col='orange')
Ahora vamos a evaluar la calidad del proceso de agregación. Para ello usaremos la función silhouette que calcula la silueta de cada muestra
d <- daisy(x)
sk2 <- silhouette(y_cluster2, d)
sk4 <- silhouette(y_cluster4, d)
sk8 <- silhouette(y_cluster8, d)La función silhouette devuelve para cada muestra, el clúster dónde ha sido asignado, el clúster vecino y el valor de la silueta. Por lo tanto, calculando la media de la tercera columna podemos obtener una estimación de la calidad del agrupamiento
mean(sk2[,3])## [1] 0.7565067mean(sk4[,3])## [1] 0.3574136mean(sk8[,3])## [1] 0.3550038Como se puede comprobar, agrupar con dos clúster es mejor que en 4 o en 8, lo cual es lógico teniendo en cuenta como se han generado los datos.
Una buena práctica para entender mejor el juego de datos, consiste en poner nombre a cada uno de los clústers identificados. Lo veremos más claramente en el siguiente ejemplo que parte de datos reales.
A continuación vamos a ver otro ejemplo de cómo se usan los modelos de agregación. Para ello usaremos el data set penguins contenido en el paquete R palmerpenguins. Esta base de datos se encuentra descrita en https://cran.r-project.org/web/packages/palmerpenguins/index.html y contiene mediciones de tamaño, observaciones de puestas y proporciones de isótopos sanguíneos de tres especies de pingüinos observadas en tres islas del archipiélago Palmer, en la Antártida, durante un período de estudio de tres años.
Este dataset está previamente trabajado para que los datos estén limpios y sin errores. De no ser así antes de nada deberíamos buscar errores, valores nulos u outliers. Deberíamos tratar de discretizar o eliminar columnas. Incluso realizar este último paso varias veces para comprobar los diferentes resultados y elegir el que mejor rendimiento nos dé. De todos modos contiene algún valor nulo que procederemos a ignorar.
Vamos a visualizar la estructura y resumen de los datos
if (!require('palmerpenguins')) install.packages('palmerpenguins')
library(palmerpenguins)
palmerpenguins::penguins## # A tibble: 344 × 8
## species island bill_length_mm bill_depth_mm flipper_length_mm body_mass_g
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <int> <int>
## 1 Adelie Torgersen 39.1 18.7 181 3750
## 2 Adelie Torgersen 39.5 17.4 186 3800
## 3 Adelie Torgersen 40.3 18 195 3250
## 4 Adelie Torgersen NA NA NA NA
## 5 Adelie Torgersen 36.7 19.3 193 3450
## 6 Adelie Torgersen 39.3 20.6 190 3650
## 7 Adelie Torgersen 38.9 17.8 181 3625
## 8 Adelie Torgersen 39.2 19.6 195 4675
## 9 Adelie Torgersen 34.1 18.1 193 3475
## 10 Adelie Torgersen 42 20.2 190 4250
## # ℹ 334 more rows
## # ℹ 2 more variables: sex <fct>, year <int>summary(penguins)## species island bill_length_mm bill_depth_mm
## Adelie :152 Biscoe :168 Min. :32.10 Min. :13.10
## Chinstrap: 68 Dream :124 1st Qu.:39.23 1st Qu.:15.60
## Gentoo :124 Torgersen: 52 Median :44.45 Median :17.30
## Mean :43.92 Mean :17.15
## 3rd Qu.:48.50 3rd Qu.:18.70
## Max. :59.60 Max. :21.50
## NA's :2 NA's :2
## flipper_length_mm body_mass_g sex year
## Min. :172.0 Min. :2700 female:165 Min. :2007
## 1st Qu.:190.0 1st Qu.:3550 male :168 1st Qu.:2007
## Median :197.0 Median :4050 NA's : 11 Median :2008
## Mean :200.9 Mean :4202 Mean :2008
## 3rd Qu.:213.0 3rd Qu.:4750 3rd Qu.:2009
## Max. :231.0 Max. :6300 Max. :2009
## NA's :2 NA's :2Como se puede comprobar, esta base de datos está pensada para
problemas de clasificación supervisada que pretende clasificar cada tipo
de pingüino en una de las tres clases o especies existentes (Adelie,
Gentoo o Chinstrap). Como en este ejemplo vamos a usar un método no
supervisado, transformaremos el problema supervisado original en uno
no supervisado. Para conseguirlo no usaremos la columna
species, que es la variable que se quiere predecir. Por lo
tanto, intentaremos encontrar agrupaciones usando únicamente los cuatro
atributos numéricos que caracterizan a cada especie de pingüino.
x <- na.omit(penguins[,3:6]) Cargamos los datos y nos quedamos
únicamente con las cuatro columnas que definen a cada especie.
x_clean <- na.omit(penguins[,c(1,3,4,5,6)])
x_species <- x_clean[,1]
x <- x_clean[,2:5]Planteamos ahora un ejemplo más realista en el que inicialmente no conocemos el número óptimo de clústers. Empecemos probamos con varios valores.
d <- daisy(x)
resultados <- rep(0, 10)
for (i in c(2,3,4,5,6,7,8,9,10))
{
fit <- kmeans(x, i)
y_cluster <- fit$cluster
sk <- silhouette(y_cluster, d)
resultados[i] <- mean(sk[,3])
}Mostramos en un gráfica los valores de las siluetas media de cada prueba para comprobar que número de clústers es el mejor.
plot(2:10,resultados[2:10],type="o",col="blue",pch=0,xlab="Número de clusters",ylab="Silueta")
Los valores de la silueta pueden fluctuar en el rango [-1,1], siendo valores cercanos a 1 indicativos de homogeneidad en los grupos y por el contrario valores de la silueta cercanos a -1 son indicativos de poca homogeneidad en los grupos, de modo que quisiéramos encontrarnos en un rango razonablemente cerca de 1.
En el caso de nuestro juego de datos, a pesar de que uno esperaría obtener un valor óptimo para k = 3, parece que del gráfico se desprende que es mejor k = 2.
Sin embargo, merece la pena observar que a partir de k = 3 la pérdida de homogeneidad es relativamente pequeña ya que se mantiene estable en el rango [0.50, 0.56]. Este hecho podría ser un argumento para seleccionar k = 3.
Otra forma de evaluar cual es el mejor número de clústers es considerar el mejor modelo, aquel que ofrece la menor suma de los cuadrados de las distancias de los puntos de cada grupo con respecto a su centro (withinss), con la mayor separación entre centros de grupos (betweenss). Como se puede comprobar es una idea conceptualmente similar a la silueta. Una manera común de hacer la selección del número de clústers consiste en aplicar el método elbow (codo), que no es más que la selección del número de clústers en base a la inspección de la gráfica que se obtiene al iterar con el mismo conjunto de datos para distintos valores del número de clústers. Se seleccionará el valor que se encuentra en el “codo” de la curva.
resultados <- rep(0, 10)
for (i in c(2,3,4,5,6,7,8,9,10))
{
fit <- kmeans(x, i)
resultados[i] <- fit$tot.withinss
}
plot(2:10,resultados[2:10],type="o",col="blue",pch=0,xlab="Número de clusters",ylab="tot.tot.withinss")
En este caso el número óptimo de clústers son 4 que es cuando la curva comienza a estabilizarse.
También se puede usar la función kmeansruns del paquete fpc que ejecuta el algoritmo kmeans con un conjunto de valores, para después seleccionar el valor del número de clústers que mejor funcione de acuerdo a dos criterios: la silueta media (“asw”) y Calinski-Harabasz (“ch”).
if (!require('fpc')) install.packages('fpc')
library(fpc)
fit_ch <- kmeansruns(x, krange = 1:10, criterion = "ch")
fit_asw <- kmeansruns(x, krange = 1:10, criterion = "asw") Podemos comprobar el valor con el que se ha obtenido el mejor resultado y también mostrar el resultado obtenido para todos los valores de k usando ambos criterios
fit_ch$bestk## [1] 10fit_asw$bestk## [1] 2plot(1:10,fit_ch$crit,type="o",col="blue",pch=0,xlab="Número de clústers",ylab="Criterio Calinski-Harabasz")
plot(1:10,fit_asw$crit,type="o",col="blue",pch=0,xlab="Número de clústers",ylab="Criterio silueta media")
Los resultados son muy parecidos a los que hemos obtenido anteriormente. Con el criterio de la silueta media se obtienen dos clústers y con el Calinski-Harabasz se obtienen 3.
Como se ha comprobado, conocer el número óptimo de clústers no es un problema fácil. Tampoco lo es la evaluación de los modelos de agregación.
Como en el caso que estudiamos sabemos que los datos pueden ser agrupados en 3 clases o especies, vamos a ver cómo se ha comportado kmeans en el caso de pedirle 3 clústers. Para eso comparamos visualmente los campos dos a dos, con el valor real que sabemos está almacenado en el campo “species” del dataset original.
(Aclaramos que obviamente no acostumbra a pasar que conozcamos de forma previa el número de clústers óptimo. Este ejemplo lo planteamos con finalidades didácticas y con voluntad de experimentar)
penguins3clusters <- kmeans(x, 3)
# bill_lLength y bill_depth
plot(x[c(1,2)], col=penguins3clusters$cluster, main="Clasificación k-means")
plot(x[c(1,2)], col=as.factor(x_species$species), main="Clasificación real")
Podemos observar que flipper_length y body_mass no son buenos indicadores para diferenciar a las tres subespecies, dado que dos de las subespecies están demasiado mezcladas para poder diferenciar nada.
# flipper_length y body_mass
plot(x[c(3,4)], col=penguins3clusters$cluster, main="Clasificación k-means")
plot(x[c(3,4)], col=as.factor(x_species$species), main="Clasificación real")
# bill_length y flipper_length
plot(x[c(1,3)], col=penguins3clusters$cluster, main="Clasificación k-means")
plot(x[c(1,3)], col=as.factor(x_species$species), main="Clasificación real")
Las dos medidas de bill parecen lograr mejores resultados al dividir las tres especies de pingüinos. El grupo formado por los puntos negros que ha encontrado el algoritmo coincide con los de la especie Adelie. Los otros dos grupos sin embargo se entremezclan algo más, y hay ciertos puntos que se clasifican como Gentoo (verde) cuando en realidad son Chinstrap (rojo).
Una buena técnica que ayuda a entender los grupos que se han formado, es mirar de darles un nombre. Cómo por ejemplo:
Esto nos ayuda a entender cómo están formados los grupos y a referirnos a ellos en análisis posteriores.
Todo esto nos indica que el número de grupos o clúsers en un juego de datos no es un aspecto que podamos asegurar que siempre vamos a encontrar de forma precisa y objetiva, bien al contrario es un ámbito que requiere de análisis en sí mismo.
Os compartimos en el siguiente enlace un material didáctico
complementario que os puede ayudar a profundizar en el tema de la
selección del número de clústers más adecuado para un juego de
datos:
datascience.recursos.uoc.edu
Como continuación del estudio podríamos seguir experimentando combinando en gráficos similares a los anteriores. En definitiva se trataría en este punto de profundizar más en el conocimiento de las propiedades de las diferentes características o columnas del juego de datos.
En este ejemplo vamos ha trabajar los algoritmos DBSCAN y OPTICS como métodos de clustering que permiten la generación de grupos no radiales a diferencia de k-means. Veremos que su parámetro de entrada más relevante es minPts que define la mínima densidad aceptada alrededor de un centroide.
Incrementar este parámetro nos permitirá reducir el ruido (observaciones no asignadas a ningún cluster), en cualquier caso empezaremos por construir nuestro propio juego de datos en el que dibujaremos 4 zonas de puntos diferenciadas.
if (!require('dbscan')) install.packages('dbscan')
library(dbscan)
set.seed(2)
n <- 400
x <- cbind(
x = runif(4, 0, 1) + rnorm(n, sd=0.1),
y = runif(4, 0, 1) + rnorm(n, sd=0.1)
)
plot(x, col=rep(1:4, time = 100))
Una de las primeras actividades que realiza el algoritmo es ordenar las observaciones de forma que los puntos más cercanos se conviertan en vecinos en el ordenamiento. Se podría pensar como una representación numérica del dendograma de una agrupación jerárquica.
### Lanzamos el algoritmo OPTICS dejando el parámetro eps con su valor por defecto y fijando el criterio de vecindad en 10
res <- optics(x, minPts = 10)
res## OPTICS ordering/clustering for 400 objects.
## Parameters: minPts = 10, eps = 0.193786846197958, eps_cl = NA, xi = NA
## Available fields: order, reachdist, coredist, predecessor, minPts, eps,
## eps_cl, xi### Obtenemos la ordenación de las observaciones o puntos
res$order## [1] 1 363 209 349 337 301 357 333 321 285 281 253 241 177 153 57 257 29
## [19] 77 169 105 293 229 145 181 385 393 377 317 381 185 117 101 9 73 237
## [37] 397 369 365 273 305 245 249 309 157 345 213 205 97 49 33 41 193 149
## [55] 17 83 389 25 121 329 5 161 341 217 189 141 85 53 225 313 289 261
## [73] 221 173 69 61 297 125 81 133 129 197 109 137 59 93 165 89 21 13
## [91] 277 191 203 379 399 375 351 311 235 231 227 71 11 299 271 291 147 55
## [109] 23 323 219 275 47 263 3 367 331 175 87 339 319 251 247 171 111 223
## [127] 51 63 343 303 207 151 391 359 287 283 215 143 131 115 99 31 183 43
## [145] 243 199 79 27 295 67 347 255 239 195 187 139 107 39 119 179 395 371
## [163] 201 123 159 91 211 355 103 327 95 7 167 35 267 155 387 383 335 315
## [181] 259 135 15 113 279 373 4 353 265 127 45 37 19 276 224 361 260 288
## [199] 336 368 348 292 268 252 120 108 96 88 32 16 340 156 388 372 356 332
## [217] 304 220 188 168 136 124 56 236 28 244 392 184 76 380 232 100 116 112
## [235] 256 72 8 280 64 52 208 172 152 148 360 352 192 160 144 284 216 48
## [253] 84 92 36 20 212 272 264 200 128 80 180 364 196 12 132 40 324 308
## [271] 176 164 68 316 312 384 300 344 328 248 204 140 296 24 320 228 60 44
## [289] 233 65 400 376 240 163 104 396 307 75 14 325 269 262 234 382 294 206
## [307] 198 374 310 362 318 386 358 330 278 210 298 282 122 98 34 26 174 142
## [325] 46 6 62 118 190 202 114 322 286 38 242 394 342 266 162 130 30 182
## [343] 2 74 314 290 246 194 170 126 158 378 350 254 226 214 70 18 10 366
## [361] 354 186 150 86 306 102 338 346 134 250 138 94 78 390 274 58 42 258
## [379] 66 90 146 370 222 218 326 82 110 270 334 178 166 398 22 50 238 106
## [397] 154 302 230 54Otro paso muy interesante del algoritmo es la generación de un diagrama de alcanzabilidad o reachability plot, en el que se aprecia de una forma visual la distancia de alcanzabilidad de cada punto.
Los valles representan clusters (cuanto más profundo es el valle, más denso es el cluster), mientras que las cimas indican los puntos que están entre las agrupaciones (estos puntos son candidatos a ser considerados outliers)
### Gráfica de alcanzabilidad
plot(res)
Veamos otra representación del diagrama de alcanzabilidad, donde podemos observar las trazas de las distancias entre puntos cercanos del mismo cluster y entre clusters distintos.
### Dibujo de las trazas que relacionan puntos
plot(x, col = "grey")
polygon(x[res$order,])
Otro ejercicio interesante a realizar es extraer una agrupación de la ordenación realizada por OPTICS similar a lo que DBSCAN hubiera generado estableciendo el parámetro eps en eps_cl = 0.065. En este sentido animamos al estudiante a experimentar con diferentes valores de este parámetro.
### Extracción de un clustering DBSCAN cortando la alcanzabilidad en el valor eps_cl
res <- extractDBSCAN(res, eps_cl = .065)
res## OPTICS ordering/clustering for 400 objects.
## Parameters: minPts = 10, eps = 0.193786846197958, eps_cl = 0.065, xi = NA
## The clustering contains 4 cluster(s) and 92 noise points.
##
## 0 1 2 3 4
## 92 81 84 72 71
##
## Available fields: order, reachdist, coredist, predecessor, minPts, eps,
## eps_cl, xi, clusterplot(res) ## negro indica ruido
Observamos en el gráfico anterior como se han coloreado los 4 clusters y en negro se mantienen los valores outliers o extremos.
Seguimos adelante con una representación gráfica que nos muestra los clusters mediante formas convexas.
hullplot(x, res)
Repetimos el experimento anterior incrementando el parámetro epc_c, veamos como el efecto que produce es la concentración de clusters ya que flexibilizamos la condición de densidad.
### Incrementamos el parámetro eps
res <- extractDBSCAN(res, eps_cl = .1)
res## OPTICS ordering/clustering for 400 objects.
## Parameters: minPts = 10, eps = 0.193786846197958, eps_cl = 0.1, xi = NA
## The clustering contains 2 cluster(s) and 9 noise points.
##
## 0 1 2
## 9 295 96
##
## Available fields: order, reachdist, coredist, predecessor, minPts, eps,
## eps_cl, xi, clusterplot(res)
hullplot(x, res)
Veamos ahora una variante de la extracción DBSCN anterior. En ella el parámetro xi nos va a servir para clasificar los clusters en función del cambio en la densidad relativa de los mismos.
### Extracción del clustering jerárquico en función de la variación de la densidad por el método xi
res <- extractXi(res, xi = 0.05)
res## OPTICS ordering/clustering for 400 objects.
## Parameters: minPts = 10, eps = 0.193786846197958, eps_cl = NA, xi = 0.05
## The clustering contains 7 cluster(s) and 1 noise points.
##
## Available fields: order, reachdist, coredist, predecessor, minPts, eps,
## eps_cl, xi, cluster, clusters_xiplot(res)
hullplot(x, res)
Los ejercicios se realizarán en base al juego de datos Hawks presente en el paquete R Stat2Data.
Los estudiantes y el profesorado del Cornell College en Mount Vernon, Iowa, recogieron datos durante muchos años en el mirador de halcones del lago MacBride, cerca de Iowa City, en el estado de Iowa. El conjunto de datos que analizamos aquí es un subconjunto del conjunto de datos original, utilizando sólo aquellas especies para las que había más de 10 observaciones. Los datos se recogieron en muestras aleatorias de tres especies diferentes de halcones: Colirrojo, Gavilán y Halcón de Cooper.
Hemos seleccionado este juego de datos por su parecido con el juego de datos penguins y por su potencial a la hora de aplicarle algoritmos de minería de datos no supervisados. Las variables numéricas en las que os basaréis son: Wing, Weight, Culmen, Hallux
if (!require('Stat2Data')) install.packages('Stat2Data')
library(Stat2Data)
data("Hawks")
summary(Hawks)## Month Day Year CaptureTime ReleaseTime
## Min. : 8.000 Min. : 1.00 Min. :1992 11:35 : 14 :842
## 1st Qu.: 9.000 1st Qu.: 9.00 1st Qu.:1995 13:30 : 14 11:00 : 2
## Median :10.000 Median :16.00 Median :1999 11:45 : 13 11:35 : 2
## Mean : 9.843 Mean :15.74 Mean :1998 12:10 : 13 12:05 : 2
## 3rd Qu.:10.000 3rd Qu.:23.00 3rd Qu.:2001 14:00 : 13 12:50 : 2
## Max. :11.000 Max. :31.00 Max. :2003 13:05 : 12 13:32 : 2
## (Other):829 (Other): 56
## BandNumber Species Age Sex Wing Weight
## : 2 CH: 70 A:224 :576 Min. : 37.2 Min. : 56.0
## 1142-09240: 1 RT:577 I:684 F:174 1st Qu.:202.0 1st Qu.: 185.0
## 1142-09241: 1 SS:261 M:158 Median :370.0 Median : 970.0
## 1142-09242: 1 Mean :315.6 Mean : 772.1
## 1142-18229: 1 3rd Qu.:390.0 3rd Qu.:1120.0
## 1142-19209: 1 Max. :480.0 Max. :2030.0
## (Other) :901 NA's :1 NA's :10
## Culmen Hallux Tail StandardTail
## Min. : 8.6 Min. : 9.50 Min. :119.0 Min. :115.0
## 1st Qu.:12.8 1st Qu.: 15.10 1st Qu.:160.0 1st Qu.:162.0
## Median :25.5 Median : 29.40 Median :214.0 Median :215.0
## Mean :21.8 Mean : 26.41 Mean :198.8 Mean :199.2
## 3rd Qu.:27.3 3rd Qu.: 31.40 3rd Qu.:225.0 3rd Qu.:226.0
## Max. :39.2 Max. :341.40 Max. :288.0 Max. :335.0
## NA's :7 NA's :6 NA's :337
## Tarsus WingPitFat KeelFat Crop
## Min. :24.70 Min. :0.0000 Min. :0.000 Min. :0.0000
## 1st Qu.:55.60 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:0.0000
## Median :79.30 Median :1.0000 Median :2.000 Median :0.0000
## Mean :71.95 Mean :0.7922 Mean :2.184 Mean :0.2345
## 3rd Qu.:87.00 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:0.2500
## Max. :94.00 Max. :3.0000 Max. :4.000 Max. :5.0000
## NA's :833 NA's :831 NA's :341 NA's :343Presenta el juego de datos, nombre y significado de cada columna, así como las distribuciones de sus valores.
Realiza un estudio aplicando el método K-means, similar al de los ejemplos 1.1 y 1.2
Escribe aquí la respuesta a la pregunta
Con el juego de datos proporcionado realiza un estudio aplicando DBSCAN y OPTICS, similar al del ejemplo 2
Escribe aquí la respuesta a la pregunta
Realiza una comparativa de los métodos k-means y DBSCAN
Escribe aquí la respuesta a la pregunta